Каталог по источникам

Выбрано 7 задач

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Решение

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и . Найдите гипотенузу треугольника.

Решение

На плоскости даны три точки A, B, C и три угла $\angle$ D, $\angle$ E, $\angle$ F, меньшие 180^o и в сумме равные 360^o. Построить с помощью линейки и транспортира точку O плоскости такую, что $\angle$ AOB = $\angle$ D, $\angle$ BOC = $\angle$ E, $\angle$ COA = $\angle$ F (с помощью транспортира можно измерять и откладывать углы).

Решение

Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.

Решение

Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?

Решение

Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одинаковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фамилия. Может ли так быть?

Решение

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2 $\sqrt{7}$ , а противолежащий ей угол равен 60^o. Найдите третью сторону треугольника.

Решение

Задача 54699

Задача 54701

Задача 54719

Задача 54734

Задача 54735