Даны два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Известно, что  AB = A₁B₁, AC = A₁C₁,  ∠A = ∠A₁.  На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A₁C₁ и B₁C₁ треугольника A₁B₁C₁ – точки K₁ и L₁ так, что  AK = A₁K₁,  LC = L₁C₁.  Докажите, что  KL = K₁L₁  и  AL = A₁L₁.

   Решение

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

   Решение

Вершина M правильного треугольника ABM со стороной a расположена на стороне CD прямоугольника ABCD.
Найдите диагональ прямоугольника ABCD.

   Решение

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

   Решение

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на части, площади которых относятся как  2 : 1,  считая от вершины. В каком отношении она делит боковые стороны?

   Решение

Найдите высоту и радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника со стороной a.

   Решение

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

   Решение

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

   Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6702]      

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  S_ABC = 2 S_BCD,  а  S_ABD = 3 S_ACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём  AE : EC = 1 : 3,  а на стороне AD взята такая точка F, что  AF : FD = 1 : 2.  Найдите площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что  AP = PK,  BQ : QL = 1 : 2,  CR : RN = 5 : 4.  Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что:
  a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
  б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6702]