Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 56478

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56479

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56480

Тема:

[

Вспомогательные подобные треугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением 3α + 2β = 180°. Докажите, что a² + bc = c².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56482

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56483

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина ¹/_a + ¹/_b не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]