ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Каждая из трех прямых делит площадь фигуры
пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри
треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь,
не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.
В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют
три внутренние точки
P1, P2, P3, не лежащие на одной
прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей
треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей
треугольников BCPi и ADPi для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
|
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке O. Докажите, что
SAOB = SCOD тогда и только тогда,
когда
BC || AD.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке P, причем
SABP2 + SCDP2 = SBCP2 + SADP2.
Докажите, что P — середина одной из диагоналей.
В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют
три внутренние точки
P1, P2, P3, не лежащие на одной
прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей
треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей
треугольников BCPi и ADPi для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке