В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки  P₁, P₂, P₃, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABP_i и CDP_i равна сумме площадей треугольников BCP_i и ADP_i для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  S_AOB = S_COD тогда и только тогда, когда  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем  S_ABP² + S_CDP² = S_BCP² + S_ADP². Докажите, что P — середина одной из диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки  P₁, P₂, P₃, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABP_i и CDP_i равна сумме площадей треугольников BCP_i и ADP_i для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]