Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]

Задача 56771 (#04.021)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 4
Классы: 9

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD — точки C₁ и D₁, причем AA₁ = BB₁ = pAB и CC₁ = DD₁ = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что S_{A₁B₁C₁D₁}/S_ABCD = 1 - 2p.

Прислать комментарий Решение

Задача 56772 (#04.022)

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56773 (#04.023)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 56774 (#04.024)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Точки K и M — середины сторон AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое больше площади прямоугольника KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56775 (#04.025)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 6
Классы: 9

Квадрат разделен на четыре части двумя перпендикулярными прямыми, точка пересечения которых лежит внутри его. Докажите, что если площади трех из этих частей равны, то равны и площади всех четырех частей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]