Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 5. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано n
3 точек. Пусть d — наибольшее
расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется
не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.
Решение
Решение
На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дано n
РешениеФедя из трёх равных треугольников составил несколько различных фигур (одна из них изображена на рисунке слева). Затем из всех имеющихся фигур он сложил "стрелку" так, как показано на рисунке справа. Нарисуйте отдельно каждую из Фединых фигур и покажите, как из них можно сложить "стрелку".
РешениеНа сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M.
Докажите, что
SACM = | SABM±SADM|.
На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним
образом построены параллелограммы; P — точка пересечения
продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC
построен параллелограмм, вторая сторона которого равна
и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме
площадей первых двух параллелограммов.
Продолжения сторон AD и BC выпуклого
четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M
и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины
диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины
отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN
выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 56776 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56777 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111658 |
|
|
Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.
|
|
|
Решение |
Задача 56779 |
|
|
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
|
|
|
Решение |
Задача 56780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
