Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 4. Площадь
>>
параграф 5. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа. Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся сделать?
Решение
На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Решение
Убрать все задачи
Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?
РешениеНа всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа. Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся сделать?
РешениеНа сторонах AB и BC треугольника ABC внешним образом построены параллелограммы; P — точка пересечения продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC построен параллелограмм, вторая сторона которого равна и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме площадей первых двух параллелограммов.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Даны параллелограмм ABCD и некоторая точка M.
Докажите, что
SACM = | SABM±SADM|.
На сторонах AB и BC треугольника ABC внешним
образом построены параллелограммы; P — точка пересечения
продолжений их сторон, параллельных AB и BC. На стороне AC
построен параллелограмм, вторая сторона которого равна
и параллельна BP. Докажите, что его площадь равна сумме
площадей первых двух параллелограммов.
Продолжения сторон AD и BC выпуклого
четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M
и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины
диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины
отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN
выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 56776 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56777 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111658 |
|
|
Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.
|
|
|
Решение |
Задача 56779 |
|
|
а) SPMQN = | SABD - SACD|/2;
б) SOPQ = SABCD/4.
|
|
|
Решение |
Задача 56780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
