ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что биссектрисы углов выпуклого
четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны,
причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая,
соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Докажите, что биссектрисы углов выпуклого
четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Два различных параллелограмма ABCD и
A1B1C1D1
с соответственно параллельными сторонами вписаны в
четырехугольник PQRS (точки A и A1 лежат на стороне PQ, B
и B1 — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника
параллельны сторонам параллелограммов.
Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого
четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает
стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что
если MM1 = NN1, то AD| BC.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке