ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая через точку A, пересекает отрезки AB, AC и AD в точках P, Q и R соответственно. Докажите, что  AP . AB = AR . AD = AQ . AC.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57050  (#06.038)

Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC $ \leq$ 2AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57051  (#06.039)

Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что  PA + PC = $ \sqrt{2}$PB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57052  (#06.040)

Тема:   [ Теорема Птолемея ]
Сложность: 5
Классы: 9

Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая через точку A, пересекает отрезки AB, AC и AD в точках P, Q и R соответственно. Докажите, что  AP . AB = AR . AD = AQ . AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57053  (#06.041)

Тема:   [ Теорема Птолемея ]
Сложность: 5
Классы: 9

На дуге  A1A2n + 1 описанной окружности S правильного (2n + 1)-угольника  A1...A2n + 1 взята точка A. Докажите, что:
а)  d1 + d3 + ... + d2n + 1 = d2 + d4 + ... + d2n, где di = AAi;
б)  l1 + ... + l2n + 1 = l2 + ... + l2n, где li — длина касательной, проведенной из точки A к окружности радиуса r, касающейся S в точке Ai (все касания одновременно внутренние или внешние).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57054  (#06.042)

Тема:   [ Теорема Птолемея ]
Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиуса x и y касаются окружности радиуса R, причем расстояние между точками касания равно a. Вычислите длину следующей общей касательной к первым двум окружностям:
а) внешней, если оба касания внешние или внутренние одновременно;
б) внутренней, если одно касание внутреннее, а другое внешнее.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .