Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ребро PA четырёхугольной пирамиды PABCD перпендикулярно плоскости основания ABCD . Ребро PA равно 6. Основание ABCD – квадрат со стороной 8. Точки M и N – середины отрезков AD и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN .

   Решение

---

Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды ABCD , провести отрезки AA₁,BB₁,CC₁,DD₁ , где A₁ лежит на грани, противоположной вершине A , B₁ – на грани, противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство

A₁O/A₁A+B₁O/B₁B+C₁O/C₁C+D₁O/D₁D=1.

   Решение

---

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.

   Решение

---

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
  а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
  б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57066

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Четность и нечетность ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Число сторон многоугольника A₁...A_n нечётно. Докажите, что:
  а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
  б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57070

Тема:   [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57079

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Неравенства с векторами ] [ Центр масс ]

Сложность: 3 Классы: 9

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57080

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Момент инерции ]

Сложность: 3 Классы: 9

Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57067

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Признаки подобия ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями