Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.

Вниз   Решение


Автор: Фольклор

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


Найдите m и n зная, что  

ВверхВниз   Решение


Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее значение выражения а4а2 – 2а.

ВверхВниз   Решение


Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

ВверхВниз   Решение


Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент, отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

ВверхВниз   Решение


Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

ВверхВниз   Решение


a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

ВверхВниз   Решение


Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения медиан двух противоположных треугольников, перпендикулярна прямой, соединяющей точки пересечения высот двух других треугольников.

ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 101]      



Задача 57230  (#08.036)

Тема:   [ Треугольник (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57231  (#08.037)

Тема:   [ Треугольник (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57232  (#08.038)

Тема:   [ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Впишите в данный треугольник ABC прямоугольник PQRS (вершины R и Q лежат на сторонах AB и BCP и S — на стороне AC) так, чтобы его диагональ имела данную длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57233  (#08.039)

Тема:   [ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Проведите через данную точку M прямую так, чтобы она отсекала от данного угла с вершиной A треугольник ABC данного периметра 2p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57234  (#08.040)

Тема:   [ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC по медиане mc и биссектрисе lc, если  $ \angle$C = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .