- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Метод геометрических мест точек (6 задач)
- параграф 2. Вписанный угол (5 задач)
- параграф 3. Подобные треугольники и гомотетия (5 задач)
- параграф 4. Построение треугольников по различным элементам (10 задач)
- параграф 5. Построение треугольников по различным точкам (9 задач)
- параграф 6. Треугольник (9 задач)
- параграф 7. Четырехугольники (10 задач)
- параграф 8. Окружности (8 задач)
- параграф 9. Окружность Аполлония (5 задач)
- параграф 10. Разные задачи (4 задачи)
- параграф 11. Необычные построения (6 задач)
- параграф 12. Построения одной линейкой (6 задач)
- параграф 13. Построения с помощью двусторонней линейки (7 задач)
- параграф 14. Построения с помощью прямого угла (6 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём AB || DE и BC || EF. Докажите, что CD || EF.
a, b, c, d ≥ 0, причём c + d ≤ a, c + d ≤ b. Докажите, что ad + bc ≤ ab.
Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?
Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n6, можно
разрезать на выпуклые пятиугольники.
Прямые AP, BP и CP пересекают стороны
треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что:
а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно
прямым AP, BP и CP, пересекаются в одной точке;
б) прямые, соединяющие середины сторон BC, CA и AB с серединами
отрезков AA1, BB1 и CC1, пересекаются в одной точке.
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Дан треугольник ABC, причем AB < BC. Постройте
на стороне AC точку D так, чтобы периметр треугольника ABD был
равен длине стороны BC.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 101]
Задача 57235 (#08.041) |
|
|
Дан треугольник ABC, причем AB < BC. Постройте
на стороне AC точку D так, чтобы периметр треугольника ABD был
равен длине стороны BC.
|
|
Решение |
Задача 57236 (#08.042) |
|
|
Постройте треугольник ABC по радиусу описанной
окружности и биссектрисе угла A, если известно, что разность углов B
и C равна
90o.
|
|
Решение |
Задача 57237 (#08.043) |
|
|
На стороне AB треугольника ABC дана точка P.
Проведите через точку P прямую (отличную от AB), пересекающую
лучи CA и CB в таких точках M и N, что AM = BN.
|
|
|
Решение |
Задача 57238 (#08.044) |
|
|
Постройте треугольник ABC по радиусу вписанной
окружности r и (ненулевым) длинам отрезков AO и AH,
где O — центр вписанной окружности, H — ортоцентр.
|
|
|
Решение |
Задача 57239 (#08.045B-) |
|
|
Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных
параллельных прямых.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 101]
