Каталог по источникам

Выбрано 5 задач

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

Три пирата делили мешок монет. Первый забрал ³/₇ всех монет, второй – 51% остатка, после чего третьему осталось на 8 монет меньше, чем получил второй. Сколько монет было в мешке?

Решение

Докажите, что если плоскости $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $\alpha_{1}^{}$ на $\alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $\alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l₁ на плоскость $\alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l₂, где l₁ и l₂ — прямые пересечения плоскостей $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $\alpha_{2}^{}$ и $\alpha_{1}^{}$ . При этом на l₁ отображение не определено.

Решение

Даны прямая l и отрезок OA, параллельный l. С помощью одной двусторонней линейки постройте точки пересечения прямой l с окружностью радиуса OA с центром O.

Решение

Задача 57283

Задача 57284