ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 97886

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57374

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M и N — середины сторон BC и CD выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что  SABCD < 4SAMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57376

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD на четыре треугольника. Пусть P — периметр четырехугольника ABCDQ — периметр четырехугольника, образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников. Докажите, что  PQ > 4SABCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57377

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57373

 [Неравенство Птолемея]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .