Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.

   Решение

В треугольнике $ABC$ высоты $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $H$, точка $M$ — середина стороны $BC$, а $X$ — точка пересечения внутренних касательных к окружностям, вписанным в треугольники $BMF$ и $CME$. Докажите, что точки $X$, $M$ и $H$ лежат на одной прямой.

   Решение

Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число  a > 1  на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?

   Решение

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.

   Решение

Докажите, что  h_a .

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Пусть a < b. Докажите, что  a + h_a b + h_b.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a (a/2)ctg(/2).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]