ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 7. Неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Гальперин Г.А.

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
  а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
  б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

Вниз   Решение

Докажите, что 1 - sin($ \alpha$/2) $ \geq$ 2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 57455

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin($ \alpha$/2) $ \geq$ 2 sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57456

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin($ \gamma$/2) $ \leq$ c/(a + b).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57457

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то  tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2) < 1/2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57458

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если  $ \alpha$ < $ \beta$ < $ \gamma$, то  sin 2$ \alpha$ > sin 2$ \beta$ > sin 2$ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57459

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что  cos 2$ \alpha$ + cos 2$ \beta$ - cos 2$ \gamma$ $ \leq$ 3/2.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .