Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько последовательностей  {a₁, a₂, ..., a_2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a₁ + a₂ + ... + a_2n = 0,  а все частичные суммы  a₁,  a₁ + a₂,  ...,  a₁ + a₂ + ... + a_2n  неотрицательны?

   Решение

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C не превосходит:
а) S_ABC/4;
б)  S_A1B1C1.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57469

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что площадь одного из треугольников  AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C не превосходит:
а) S_ABC/4;
б)  S_A1B1C1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57466

Тема:   [ Неравенства для площади треугольника ]

Сложность: 7 Классы: 9

Пусть a, b, c и a', b', c' — длины сторон треугольников ABC и A'B'C', S и S' — их площади. Докажите, что

причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны (Пидо).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями