Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 82]

Задача 57607 (#12.025)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что r_ar_b + r_br_c + r_cr_a = p².

Прислать комментарий Решение

Задача 57608 (#12.026)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{r^3}}$ - ${\frac{1}{r_a^3}}$ - ${\frac{1}{r_b^3}}$ - ${\frac{1}{r_c^3}}$ = ${\frac{12R}{S^2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57609 (#12.027)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57610 (#12.028)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ${\frac{OA^2}{bc}}$ + ${\frac{OB^2}{ac}}$ + ${\frac{OC^2}{ab}}$ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57611 (#12.029)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что если для некоторого треугольника p = 2R + r, то этот треугольник прямоугольный.
б) Докажите, что если p = 2R sin $\varphi$ + rctg( $\varphi$ /2), то $\varphi$ — один из углов треугольника (предполагается, что 0 < $\varphi$ < $\pi$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 82]