Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 57783 (#14.035)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Пусть ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) — абсолютные барицентрические координаты точки X; M — центр масс треугольника ABC. Докажите, что 3 $\overrightarrow{XM}$ = ( $\alpha$ - $\beta$ ) $\overrightarrow{AB}$ + ( $\beta$ - $\gamma$ ) $\overrightarrow{BC}$ + ( $\gamma$ - $\alpha$ ) $\overrightarrow{CA}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57784 (#14.037B)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

а) Вычислите барицентрические координаты точки Нагеля N.
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{NM}$ = 2 $\overrightarrow{MI}$ ; в частности точка N лежит на прямой MI.

Прислать комментарий Решение

Задача 57785 (#14.036)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Пусть M — центр масс треугольника ABC, X — произвольная точка. На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что A₁X| AM, B₁X| BM и C₁X| CM. Докажите, что центр масс M₁ треугольника A₁B₁C₁ совпадает с серединой отрезка MX.

Прислать комментарий Решение

Задача 57786 (#14.037)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 5+
Классы: 9,10

Найдите уравнение описанной окружности треугольника A₁A₂A₃ в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57787 (#14.038)

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что точки с барицентрическими координатами ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) и ( $\alpha^{-1}_{}$ : $\beta^{-1}_{}$ : $\gamma^{-1}_{}$ ) изотомически сопряжены относительно треугольника ABC.
б) Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c. Докажите, что точки с барицентрическими координатами ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) и (a²/ $\alpha$ : b²/ $\beta$ : c²/ $\gamma$ ) изогонально сопряжены относительно треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]