Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
>>
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S . Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
Решение
Решение
Окружность пересекает стороны BC, CA, AB треугольника ABC в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 соответственно. Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A2, B2 и C2, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S . Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
РешениеПусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
РешениеОкружность пересекает стороны BC, CA, AB треугольника ABC в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 соответственно. Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A2, B2 и C2, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки.
Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот,
кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда
может выиграть.
Окружность пересекает стороны BC, CA, AB треугольника ABC
в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 соответственно.
Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные
через точки A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A2, B2 и C2,
тоже пересекаются в одной точке.
Докажите, что прямые, проведенные через середины
сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным
сторонам, пересекаются в одной точке.
Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A;
центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1.
Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая
AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57838 |
|
|
Докажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают, то треугольник равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 57839 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57840 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57841 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
