На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.

   Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если BAF = BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если BAF = BCE = 30^o, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]