В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

   Решение

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем  OA OB OC. Докажите, что OA 2r и  OB r.

   Решение

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A₁ на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A₁ была серединой его стороны BC, а прямые l₁, l₂ и l₃ были серединными перпендикулярами к сторонам.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.

Прислать комментарий

Решение

Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l₁, l₂ и l₃.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.

Прислать комментарий

Решение

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]