Каталог по источникам

Выбрано 5 задач

Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора. (Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят одинаковые числа.)

Решение

На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?

Решение

Волк, Ёж, Чиж и Бобёр делили апельсин. Ежу досталось вдвое больше долек, чем Чижу, Чижу – впятеро меньше, чем Бобру, а Бобру – на 8 долек больше, чем Чижу. Найдите, сколько долек было в апельсине, если Волку досталась только кожура.

Решение

Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.

Решение

Докажите, что при повороте на угол $\alpha$ с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos $\displaystyle \alpha$ - y sin $\displaystyle \alpha$ , x sin $\displaystyle \alpha$ + y cos $\displaystyle \alpha$ ).

Решение

Задача 57750

Задача 57944

Задача 58220

Задача 58275

Задача 60335