Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 2. Гомотетичные окружности
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние
треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков
AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой MN.
К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n1, n2, ..., nk и отдельно сообщит значение выражения P(n1)P(n2)...P(nk). По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите
, если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 55767 |
|
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.
|
|
Решение |
Задача 57989 |
|
|
а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC
в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM
пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры
AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены
касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E
и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую
AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.
|
|
|
Решение |
Задача 57990 |
|
|
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC,
D — точка касания ее со стороной AC, B1 — середина
стороны AC. Докажите, что прямая B1O делит
отрезок BD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 57991 |
|
|
Окружности ,
и
имеют одинаковые радиусы
и касаются сторон углов A, B и C треугольника ABC
соответственно. Окружность
касается внешним образом
всех трех окружностей
,
и
. Докажите, что центр
окружности
лежит на прямой, проходящей через центры
вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57992 |
|
|
Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса
так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех
касается двух сторон треугольника. Найдите
, если радиусы вписанной
и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
