Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 5. Поворотная гомотетия
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется по некоторому правилу, причём новый цвет зависит только от цвета укусившего и цвета укушенного. Известно, что $2023$ красных хамелеона могут договориться о последовательности укусов, после которой все они станут синими. При каком наименьшем $k$ можно гарантировать, что $k$ красных хамелеонов смогут договориться так, чтобы стать синими?
Решение
Решение
Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O1 — центр поворота на угол 2
(
,
),
переводящего A в C, а O2 — центр поворота на угол
2(,
), переводящего B в D.
Докажите, что O1 = O2.
Решение
Убрать все задачи
На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется по некоторому правилу, причём новый цвет зависит только от цвета укусившего и цвета укушенного. Известно, что $2023$ красных хамелеона могут договориться о последовательности укусов, после которой все они станут синими. При каком наименьшем $k$ можно гарантировать, что $k$ красных хамелеонов смогут договориться так, чтобы стать синими?
Например, правила могут быть такими: если красный хамелеон кусает зелёного, укушенный меняет цвет на синий; если зелёный кусает красного, укушенный остаётся красным, то есть «меняет цвет на красный»; если красный хамелеон кусает красного, укушенный меняет цвет на жёлтый, и так далее. (Конкретные правила смены цветов могут быть устроены иначе.)
РешениеДоказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x1, x2, ..., xn, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.
РешениеТреугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O1 — центр поворота на угол 2
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Поворотные гомотетии P1 и P2 с центрами A1 и A2 имеют
один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1.
Докажите, что композиция
P2oP1 является поворотом, причем его
центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A1 в A2
и имеющего угол поворота
2
(
,
),
где M — произвольная точка и N = P1(M).
Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации.
Пусть O1 — центр поворота на угол
2(,),
переводящего A в C, а O2 — центр поворота на угол
2(,), переводящего B в D.
Докажите, что O1 = O2.
Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой
полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB.
Найдите ГМТ Y.
На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник
ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.
Постройте четырехугольник ABCD по
B + D,
a = AB, b = BC, c = CD и d = DA.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 58015 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58016 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58017 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58019 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
