Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: A₁BC B₁CA C₁AB. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Середины сторон BC и B₁C₁ правильных треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA₁ и BB₁, а также отношение длин отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что A₂B₂C₂ ABC.

Прислать комментарий

Решение

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что существуют ровно две поворотные гомотетии с углом поворота 90^o, переводящие S₁ в S₂.

Прислать комментарий

Решение

На прямоугольную карту положили карту той же местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]