Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что  ∠BHP = 90°.  Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что  AP = CQ.

Вниз   Решение


Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A1C . B1D . C1E . D1A . E1B = A1D . B1E . C1A . D1B . E1C.




ВверхВниз   Решение


На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC) и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 58225  (#25.006)

Тема:   [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны два параллелограмма равной площади с общей стороной. Докажите, что первый параллелограмм можно разрезать на части и сложить из них второй.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58226  (#25.007)

Тема:   [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58227  (#25.008)

Тема:   [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

а) Докажите, что любой многоугольник можно разрезать на части и сложить из них прямоугольник со стороной 1.
б) Даны два многоугольника равной площади. Докажите, что первый многоугольник можно разрезать на части и сложить из них второй.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .