В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей – молчунов. Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все болтуны молчали.

   Решение

Квадратный лист бумаги разрезают прямой на две части. Одну из полученных частей разрезают на две части, и так делают несколько раз. Какое наименьшее число разрезаний нужно сделать, чтобы среди полученных частей оказалось 100 двадцатиугольников?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не более чем с 40 из них?

Прислать комментарий

Решение

Квадратный лист бумаги разрезают прямой на две части. Одну из полученных частей разрезают на две части, и так делают несколько раз. Какое наименьшее число разрезаний нужно сделать, чтобы среди полученных частей оказалось 100 двадцатиугольников?

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что из пяти попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
б) Докажите, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из сторон исходного прямоугольника — целое число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]