ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
На плоскости дано 22 точки, причем никакие три
из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно
разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами,
пересекались по крайней мере в пяти точках.
Докажите, что для любого натурального N существует N точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные
расстояния между которыми являются целыми числами.
Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое
звено ровно один раз.
Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек
и так соединить их непересекающимися отрезками, что
каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке