Версия для печати
Убрать все задачи

---

Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму.
Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?

   Решение

---

В школе изучают 2n предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше   .
(Мы считаем, что ученик p учится лучше ученика q, если у p оценки по всем предметам не ниже, чем у q, а по некоторым предметам – выше.)

   Решение

---

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58409  (#30.001)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что существует проективное отображение, которое три данные точки одной прямой переводит в три данные точки другой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58410  (#30.002)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A, B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b, c, d соответственно. Докажите, что (abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58411  (#30.003)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58412  (#30.004)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58413  (#30.005)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями