Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 3. Переведем данную прямую на бесконечность
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Разрежем на четыре части. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).
Решение
Решение
Даны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).
Решение
Убрать все задачи
Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2016. Найдите уменьшаемое.
РешениеПусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно и P(x) не делится на Q(x). Докажите, что при некотором s ≥ 1 существуют такие многочлены A0(x), A1(x), ..., As(x) и R1(x), ..., Rs(x), что degQ(x) > degR1(x) > degR2(x) > ... > degRs(x) ≥ 0,
P(x) = Q(x)A0(x) + R1(x),
Q(x) = R1(x)A1(x) + R2(x),
R1(x) = R2(x)A2(x) + R3(x),
...
Rs–2(x) = Rs–1(x)As–1(x) + Rs(x),
Rs–1(x) = Rs(x)As(x)
и (P(x), Q(x)) = Rs(x).
РешениеРазрежем на четыре части. Разрежьте каждую из фигур на четыре равные части (резать можно по сторонам и диагоналям клеток).
РешениеДоказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.
РешениеДаны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно,
что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O,
и прямые AB1, BC1 и CA1 пересекаются в одной точке O1.
Докажите, что прямые AC1, BA1 и CB1 тоже пересекаются
в одной точке O2 (теорема о дважды перспективных треугольниках).
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Известно, что
прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O,
прямые AA1, BC1 и CB1 пересекаются в одной точке O1
и прямые AC1, BB1 и CA1 пересекаются в одной точке O2.
Докажите, что прямые AB1, BA1 и CC1 тоже пересекаются
в одной точке O3 (теорема о трижды перспективных треугольниках).
Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P,
Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC
и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины
отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите,
что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим
через A1, B1, C1 середины отрезков, высекаемых на прямой l
углами A, B, C, а через A2, B2, C2 —
точки пересечения прямых AA1 и BC, BB1 и AC, CC1
и AB. Докажите, что точки A2, B2, C2 лежат на одной прямой.
Даны четыре точки A, B,
C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения
прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно;
K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD
соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1
(теорема о полном четырехстороннике).
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58437 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58438 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58440 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58441 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
