Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

   Решение

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.

   Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача 30.44).

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]