ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола >> параграф 2. Эллипс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Ковальджи А.К.

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

Вниз   Решение

Авторы: Берлов С.Л., Петров Ф., Акопян А.В.

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение  BM : MC?

ВверхВниз   Решение

Автор: Фомин Д.

Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и  100 – N  точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

  с решениями  

Задача 58473  (#31.006)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58474  (#31.007)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58475  (#31.008)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу $ {\frac{x^2}{a^2}}$ + $ {\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x0, y0), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58476  (#31.009)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58477  (#31.010)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .