ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола >> параграф 2. Эллипс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.

Вниз   Решение

Автор: Изместьев И.В.

На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число    (которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.

ВверхВниз   Решение

Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанного круга.

ВверхВниз   Решение

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса ri (2 $ \leqslant$ i $ \leqslant$ N - 1) касается окружностей радиуса ri - 1 и ri + 1. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

r2n - 1(r1 + r2n - 1) = rn(rn + r3n - 2).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

  с решениями  

Задача 58493  (#31.026)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Окружность радиуса r с центром C, лежащим на большей полуоси эллипса, касается эллипса в двух точках; O — центр эллипса, a и b — его полуоси. Докажите, что

OC2 = $\displaystyle {\frac{(a^2-b^2)(b^2-r^2)}{b^2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58494  (#31.027)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Три окружности, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r2 касается (внешним образом) окружностей радиуса r1 и r3. Докажите, что

r1 + r3 = $\displaystyle {\frac{2a^2(a^2-2b^2)}{a^4}}$r2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58495  (#31.028)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса ri (2 $ \leqslant$ i $ \leqslant$ N - 1) касается окружностей радиуса ri - 1 и ri + 1. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

r2n - 1(r1 + r2n - 1) = rn(rn + r3n - 2).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .