Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
>>
параграф 5. Пучки коник
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что
cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1.
Решение
Решение
Решение
Пусть коники
и
касаются в точках A и B, a коники и
касаются в точках C и D,
причем и имеют четыре общие точки.
Тогда у коник и
есть пара общих хорд, проходящих через точку
пересечения прямых AB и CD.
Решение
Убрать все задачи
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что
РешениеВысота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, равные a и b (a > b). Найдите среднюю линию трапеции.
РешениеНа плоскости дано N прямых (N > 1), никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие N, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.
РешениеПусть коники
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольника ABC
и точку пересечения его высот, является гиперболой
с перпендикулярными асимптотами.
Две коники имеют 4 общих точки. Докажите, что эти
точки лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда оси
коник перпендикулярны.
Докажите, что центры коник, проходящих через
точки A, B, C и D, образуют конику 
.
Докажите следующие свойства коники Г из задачи 31.058:
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
Пусть коники и
касаются в точках A и B, a коники и
касаются в точках C и D,
причем и имеют четыре общие точки.
Тогда у коник и
есть пара общих хорд, проходящих через точку
пересечения прямых AB и CD.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Задача 58523 (#31.056) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58524 (#31.057) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58525 (#31.058) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58526 (#31.059) |
|
|
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
|
|
|
Решение |
Задача 58527 (#31.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
