Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола >> параграф 7. Рациональная параметризация
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Вписанная окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника равна  BK . KCctg($ \alpha$/2).

Вниз   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  c/r $ \geq$ 2(1 + $ \sqrt{2}$).

ВверхВниз   Решение

Квадратный трехчлен  y = ax² + bx + c  не имеет корней и  а + b + c > 0.  Найдите знак коэффициента с.

ВверхВниз   Решение

Даны четыре окружности S1, S2, S3, S4. Пусть S1 и S2 пересекаются в точках A1 и A2, S2 и S3 — в точках B1 и B2, S3 и S4 — в точках C1 и C2, S4 и S1 — в точках D1 и D2 (рис.). Докажите, что если точки A1, B1, C1, D1 лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A2, B2, C2, D2 лежат на одной окружности (или прямой).


ВверхВниз   Решение

Докажите, что

\begin{multline*} h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\ =2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2). \end{multline*}


ВверхВниз   Решение

Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

ВверхВниз   Решение

Пусть $ \left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$$ {\frac{P(t)}{A(t)}}$,$ {\frac{Q(t)}{A(t)}}$$ \left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

Задача 58538  (#31.071)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что для любой коники можно выбрать многочлены A(t), P(t) и Q(t) так, что при изменении t от - $ \infty$ до + $ \infty$ точки $ \left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$$ {\frac{P(t)}{A(t)}}$,$ {\frac{Q(t)}{A(t)}}$$ \left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ заметают всю данную конику, кроме, быть может, одной точки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58539  (#31.072)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте рациональную параметризацию окружности x2 + y2 = 1, проведя прямые через точку (1, 0).
Прислать комментарий     Решение

Задача 58540  (#31.073)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть $ \left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$$ {\frac{P(t)}{A(t)}}$,$ {\frac{Q(t)}{A(t)}}$$ \left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58541  (#31.074)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что две несовпадающие коники имеют не более четырех общих точек.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58542  (#31.075)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если бесконечное множество точек обладает тем свойством, что расстояние между любыми двумя точками является целым числом, то все эти точки лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .