Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.

Вниз   Решение


Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число  an + 1  простое, то a чётно и  n = 2k.
(Числа вида  fk = 22k + 1  называются числами Ферма.)

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

ВверхВниз   Решение


Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

ВверхВниз   Решение


Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр его вписанной окружности одинаково удален от середин двух сторон?

ВверхВниз   Решение


На концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

ВверхВниз   Решение


Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных n:  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 60301  (#01.028)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий     Решение


Задача 60302  (#01.029)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60303  (#01.030)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60304  (#01.031)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30899  (#01.032)

 [Неравенство Бернулли]
Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)n ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .