Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
>>
параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите тождество
| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Сфера, касающаяся нижнего основания цилиндра, имеет единственную общую точку с окружностью его верхнего основания и делит ось цилиндра в отношении 1:6:2, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на расстоянии 4 друг от друга.
В трапеции ABCD сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC . Окружность касается стороны AB в точке K , лежащей между точками A и B , проходит через точки C и D , пересекает отрезки AD и BC в их внутренних точках. Найдите расстояние от точки K до прямой CD , если AD=49 , BC=36 .
На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]
Задача 60424 (#02.090)[Треугольник Лейбница] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60425 (#02.091) |
|
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
Решение |
Задача 60426 (#02.092) |
|
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
|
Решение |
Задача 60427 (#02.093) |
|
|
Найдите суммы рядов
а)
б)
в) (r ≥ 2).
|
|
|
Решение |
Задача 60428 (#02.094) |
|
|
В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]
