Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
Параграфы:
-
параграф 1. Сложить или умножить?
(16 задач)
параграф 2. Принцип Дирихле
(16 задач)
параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
(58 задач)
параграф 4. Формула включений и исключений
(14 задач)
параграф 5. Числа Каталана
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.
РешениеНайдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]
На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]
Задача 60422 (#02.088) |
|
|
Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?
|
|
Решение |
Задача 76445 (#02.089) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60424 (#02.090)[Треугольник Лейбница] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60425 (#02.091) |
|
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
|
Решение |
Задача 60426 (#02.092) |
|
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]
