Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 112]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60410  (#02.076)

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60411  (#02.077)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона  (a + b)ⁿ  нечётны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60412  (#02.078)

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите суммы:

  a)  

  б)  

  в)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60413  (#02.079)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60414  (#02.080)  [Свойство шестиугольника]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 112]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями