Версия для печати
Убрать все задачи

---

На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.

   Решение

---

Квадратные трёхчлены  P(x) = x² + ax + b  и  Q(x) = x² + cx + d  таковы, что уравнение  P(Q(x)) = Q(P(x))  не имеет действительных корней.
Докажите, что  b ≠ d .

   Решение

---

Докажите, что в условии задач 60445 б) и в) числа ¹/₅ и ¹/₂₀ нельзя заменить большими величинами. >

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60442  (#02.108)

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Раскладки и разбиения ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58107  (#02.109-110)

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Формула включения-исключения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перегруппировка площадей ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

   а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
   б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60445  (#02.111)

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
  а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ³/₂₀;
  б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
  в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше ¹/₂₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60446  (#02.112)

Темы:   [ Покрытия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что в условии задач 60445 б) и в) числа ¹/₅ и ¹/₂₀ нельзя заменить большими величинами. >

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями