Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Параграфы:
-
параграф 1. Простые числа
(30 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида
(45 задач)
параграф 3. Мультипликативные функции
(31 задача)
параграф 4. О том, как размножаются кролики
(35 задач)
параграф 5. Цепные дроби
(32 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.
Решение
Доказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.
Решение
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.
Решение
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Пусть $O$ – точка пересечения общих внешних касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$. Прямая, проходящая через точку $O$, пересекает $\omega_1$ и $\omega_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно, так, что эти две точки лежат по одну сторону от $PQ$. Прямая $PA$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $C$, а прямая $QB$ повторно пересекает $\omega_1$ в точке $D$. Докажите, что $O$, $C$ и $D$ лежат на одной прямой.
РешениеДоказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.
РешениеВ последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.
Решение
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано
8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является
числом Фибоначчи.
Рассмотрим множество последовательностей длины
n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих
рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно
Fn + 2. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими
последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.
Фибоначчиева
система счисления.
Докажите, что произвольное натуральное число n, не
превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде
k m - 1). Для
записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется
обозначение:
Докажите по индукции формулу Бине:
= 
— ``золотое сечение'' или
число Фидия, а
= 
(``фи с
крышкой'') — сопряженное к нему.
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]
Задача 60574 (#03.122)[Теорема Люка] |
|
|
Докажите равенство (Fn, Fm) = F(m, n).
|
|
Решение |
Задача 60575 (#03.123) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60576 (#03.124) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60577 (#03.125) |
|
|
n = 
bkFk,
где все числа b2, ..., bm
равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц
стоящих рядом, то есть
bkbk + 1 = 0
(2
n = (bk...b2)F.
|
|
|
Решение |
Задача 60578 (#03.126)[Формула Бине] |
|
|
Fn = 
,
где
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]
