Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 4. О том, как размножаются кролики
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
Задача 60590 (#03.138) |
|
|
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
|
|
Решение |
Задача 60591 (#03.139) |
|
|
Рассмотрим алгоритм Евклида из задачи 60488, состоящий из k
шагов.
Докажите, что начальные числа m0 и m1 должны удовлетворять неравенствам m1 ≥ Fk+1, m0 ≥ Fk+2.
|
|
Решение |
Задача 60592 (#03.140)[Теорема Ламе] |
|
|
Пусть число m1 в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m0 число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m0 и m1 удовлетворяет неравенству k ≤ 5n.
|
|
|
Решение |
Задача 60593 (#03.141)[Фибоначчиевы коэффициенты] |
|
|
| 1 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||||||||
| 1 | 2 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 | 3 | 6 | 3 | 1 | ||||||||||
| 1 | 5 | 15 | 15 | 5 | 1 | |||||||||
| 1 | 8 | 40 | 60 | 40 | 8 | 1 | ||||||||
| 1 | 13 | 104 | 260 | 260 | 104 | 13 | 1 |
Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из фибоначчиевых коэффициентов
а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии
б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через
и
(аналогичную равенству б) из задачи 60413).
в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Решение |
Задача 60594 (#03.142) |
|
|
Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
