Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 209]

Задача 60683 (#04.057)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй – 4 головы, но тогда у Змея Горыныча вырастает 1999 голов. Сможет ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у Змея было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60684 (#04.058)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В магазине было 6 ящиков, массы которых соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 килограммов. Две фирмы приобрели пять ящиков, причём одна из них взяла по массе яблок в два раза больше чем другая. Какой ящик остался в магазине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60685 (#04.059)

Тема:

[

Деление с остатком

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Составьте список всевозможных остатков, которые дают числа n² при делении на 3, 4, 5, ..., 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60686 (#04.060)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60687 (#04.061)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами, отличными от 0.
б) Какими тремя цифрами может оканчиваться целое число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 209]