ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам: a0 = a, b0 = b, an+1 =
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Исследуйте последовательности на сходимость:
Решить в простых числах уравнение pqr = 7(p + q + r).
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи 4.20.
f (A)
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой. В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.
Имеется несколько кучек камней.
Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять
из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную
стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а)
выигрывает; б) проыигрывает.
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Имеется несколько кучек камней.
Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять
из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную
стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а)
выигрывает; б) проыигрывает.
Пешечное противостояние. На доске 3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как показано на рисунке:
4 монеты. Из четырех монет одна
фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в
какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных
весах без гирь найти фальшивую монету.
12 монет. Из двенадцати монет
одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу
от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету
и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.
13 монет. Предположим теперь, что
имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую
монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее
настоящей?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке