Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
>>
параграф 3. Двоичная и троичная системы счисления
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Точка $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина $BC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $AI$, пересекает окружность с диаметром $BC$ в точках $E$ и $F$ (точки $A$ и $E$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$). Прямая, проходящая через $E$ и перпендикулярная $FI$, пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$. Найдите угол $PIQ$.
Решение
Решение
Решение
Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Точка $I$ – центр вписанной окружности, $M$ – середина $BC$. Прямая, проходящая через $M$ и параллельная $AI$, пересекает окружность с диаметром $BC$ в точках $E$ и $F$ (точки $A$ и $E$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $BC$). Прямая, проходящая через $E$ и перпендикулярная $FI$, пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$. Найдите угол $PIQ$.
РешениеДокажите, что если n > 2, то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.
Решение
Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на
гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к
плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28.
Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.
РешениеИмеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Имеется несколько кучек камней.
Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять
из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную
стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а)
выигрывает; б) проыигрывает.
Пешечное противостояние. На доске
3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как
показано на рисунке:
Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым
добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать
ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает
в этой игре в зависимости от значения n?
4 монеты. Из четырех монет одна
фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в
какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных
весах без гирь найти фальшивую монету.
12 монет. Из двенадцати монет
одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу
от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету
и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.
13 монет. Предположим теперь, что
имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую
монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее
настоящей?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Задача 60919 (#05.081) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60920 (#05.082) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60921 (#05.083) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60922 (#05.084) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60923 (#05.085) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
