Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]

Задача 60919 (#05.081)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Ним-сумма	]
	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60920 (#05.082)

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Пешечное противостояние. На доске 3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как показано на рисунке:

$\begin{picture}(100,30) \multiput(0,0)(0,10){4}{\line(1,0){100}} \multiput(0,0... ...5,5)(10,0){10}{\circle{5}} \multiput(5,25)(10,0){10}{\circle*{5}} \end{picture}$

Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает в этой игре в зависимости от значения n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60921 (#05.083)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

4 монеты. Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60922 (#05.084)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

12 монет. Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60923 (#05.085)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

13 монет. Предположим теперь, что имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее настоящей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]