Версия для печати
Убрать все задачи

---

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

   Решение

---

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

   Решение

---

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A₁A₂, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A₁A₂ и  k = k₁k₂.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61153  (#07.089)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Представить гомотетию    с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61154  (#07.090)  [Теорема о трёх центрах подобия]

Темы:   [ Композиции гомотетий ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A₁A₂, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A₁A₂ и  k = k₁k₂.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61155  (#07.091)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61156  (#07.092)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61157  (#07.093)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найдите
а) образ окружности  |z – a – bi| =   при отображении w = ¹/_z;
б) образ окружности  |z – a| = R  при отображении  w = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями