ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Скажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
  а) делится на 12!;
  б) делится на 13!.

Вниз   Решение


Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z–1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 61153  (#07.089)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Представить гомотетию    с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61154  (#07.090)

 [Теорема о трёх центрах подобия]
Темы:   [ Композиции гомотетий ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и  k = k1k2.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61155  (#07.091)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z–1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61156  (#07.092)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z–1;   б)  w = (z – 2)–1;   в)  w = (z5/2)–1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61157  (#07.093)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите
а) образ окружности  |z – a – bi| =   при отображении w = 1/z;
б) образ окружности  |z – a| = R  при отображении  w = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .