Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:

а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;

б) BM = CK;

в) BC = PL.

   Решение

---

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61172  (#08.011)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Найдите все корни x_k уравнения   cos x + cos 2x + cos 3x + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа  2 cos x_k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61173  (#08.012)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61174  (#08.013)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями