Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

---

Докажите равенство:  []  = .

   Решение

---

Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?

   Решение

---

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

   Решение

---

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

   Решение

---

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61182  (#08.021)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Как изменяется двойное отношение  W(z₁, z₂, z₃, z₄)  при действии отображения  ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61183  (#08.022)  [Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61184  (#08.023)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Azz + Bz – B z + C = 0,  где A и C – чисто мнимые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61185  (#08.024)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что уравнение  Azz + Bz – B z + C = 0  при отображениях  w = z + u  и  w = ^R/_z  переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61186  (#08.025)

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями