ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 9. Уравнения и системы >> параграф 1. Уравнения третьей степени
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = bc + a,  q = ab + c,  r = ca + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Вниз   Решение

Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.

ВверхВниз   Решение

Автор: Гашков С.Б.

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

  с решениями  

Задача 61257  (#09.006)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + ax² – b = 0,  где a и b вещественные и  b > 0,  имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61258  (#09.007)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61259  (#09.008)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен  a³ + b³ + c³ – 3abc  на три линейных множителя.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61260  (#09.009)

Тема:   [ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выразите через a и b действительный корень уравнения  x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61261  (#09.010)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что   (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если   X = ax + cy + bz,   Y = cx + by + az,   Z = bx + ay + cz.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .