Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что все числа ряда являются составными.

   Решение

---

Дан выпуклый 2n-угольник A₁...A_2n. Внутри него взята точка P, не лежащая ни на одной из диагоналей.
Докажите, что точка P принадлежит чётному числу треугольников с вершинами в точках A₁,..., A_2n.

   Решение

---

Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

   Решение

---

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {a_n}. Докажите равенство a_n = .

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61488  (#11.061)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Обращение степенного ряда. Докажите, что если a₀ 0, то для ряда F(x) существует ряд F^-1(x) = b₀ + b₁x +...+ b_nxⁿ +... такой, что F(x)F^-1(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61489  (#11.062)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)^-1;     б) (1 - x)^-1;    в) (1 - x)^-2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61490  (#11.063)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {a_n}. Докажите равенство a_n = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61491  (#11.064)

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) an = n;    б) an = n2;    в) an = Cmn.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61492  (#11.065)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями